电气火灾故障树分析

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　　1.1　故障树定性分析
　　故障树定性分析的主要任务是寻找导致顶上事件发生的原因事件及原因事件的所有故障模式集合，换言之，就是找出故障树的全部最小割集。
　　在故障树分析中用逻辑运算符号与门(·)或门(+)将图1中的各个事件连接起来，称为布尔代数表达式。求最小割集时，要用布尔代数运算法则，将表达式自上而下展开，并化简代数式。则故障树图1的结构函数表达式为：T=A1+A2+A3
　　A1=x1x2x3x4　A2=x1x2x4　A3=x1x2x5
　　则T=x1x2x3x4+x1x2x4+x1x2x5
　　根据上式可知，导致顶上事件(电气火灾)可能发生的渠道有3个(最小割集)，分别为：
　　E1={x1x2x3x4}　E2={x1x2x4}　E3={x1x2x5}
　　最小割集表明系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件(电气火灾)发生的一种可能渠道。最小割集的数目越多，系统潜在的危险性越大。上述3个最小割集(E1、E2、E3)是供电系统中的薄弱环节，掌握了它们，就掌握了电气火灾发生的规律和原因，为供电系统设计、防治电气火灾提供了依据。
　　1..2　结构重要度分析
　　结构重要度分析是从故障树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件的发生所产生影响的程度，称为各基本事件的重要程度[1Φ(i)，i=1~4]。
　　从上述的最小割集(E1、E2、E3)中可看出：x1、x2事件在3个最小割集中出现次数相同，比其它事件出现的次数多，且存在于低阶割集中，所以IΦ (1)=IΦ(2)，其结构重要度最大;同理，IΦ(4)>IΦ(5);而x3出现在高阶割集中，且只一次，故IΦ(3)最小。
　　通过以上分析可知，造成电气火灾的危险因素，其重要程度依次为：
　　IΦ(1)=IΦ(2)>IΦ(4)>IΦ(5)>IΦ(3)
　　1.3　求故障树最小径集
　　最小径集是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。即只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就必然不发生。因此，最小径集表示系统的安全性，每个最小径集都是防止事件发生的一种渠道。根据图1将故障树转化为对偶的成功树，(见图2)。
　　运用布尔代数运算法则(狄摩根定律)求最小径集：
　　T′=A1′·A2′·A3′
　　=(x1′+x2′+x3′+x4′)·
　　(x1′+x2′+x4′)·(x1′+x2′+x5′)
　　=x1′x2′+x1′x3′+x1′x4′+x2′x3′+x2′x4′+x3′x4′x5′
　　则故障树最小径集有6个，即：
　　P1={x1，x2}　P2={x1，x3}　P3={x1，x4}
　　P4={x2，x3}　P5={x2，x4}　P6={x3，x4，x5}
　　应用布尔代数运算法则(对合律)化简后得：
　　(T)′=(x1′x2′+x1′x3′+x1′x4′+x2′x3′+x2′x4′+x3′x4′x5′)′
　　即T=(x1+x2)(x1+x3)(x1+x4)(x2+x3)(x2+x4)(x3+x4+x5)
　　据此，用最小径集表示的故障树
　　防止顶上事件(电气火灾)发生的途径有6个(最小径集)，只要控制住一个最小径集不发生，电气火灾事故就不会发生。为供电系统设计采取对策措施指明了方向。